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世界地图为什么只有4种颜色

来源:无限 时间:2023/8/7
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在一张世界地图上,要给相邻国家涂上不同的颜色,至少需要多少种颜色呢?

答案是四种颜色。

这就是数学界非常有名的四色定理,这个最初源于给地图上国家上色的有趣问题被誉为世界近代三大数学问题之一。数学家用了多年的时间才给出了真正的证明,所用的计算机证明也登上了数学舞台。

如今,在图论领域,还有许多由四色定理衍生出来的有趣问题。例如,一个起源于收音机广播电台的问题:在一个无限大的网格纸上填入数字,同一个数字之间的“距离”必须大于这个数字本身,那么最少需要多少个数字能覆盖整个平面?

年幼的你会对着书房墙面上的世界地图发呆吗?凝视着那五颜六色的图案,畅想着自己将来有一天能够环游世界。而在19世纪的英国,一个古老且经典的数学问题——着色问题,就诞生于这样一份凝视。

应用四色定理填色的世界地图,图片来源:自然资源部标准地图服务系统

四色问题的起源

故事开始于年,英国地图制图师弗朗西斯·古特里(FrancisGuthrie)在观察地图时提出了一个“给地图着色”的问题。他发现只需要四种颜色就可以对地图进行着色,使得相邻的国家颜色不同。但令他不解的是,这个数字“4”是否是最优的呢?于是他向他的弟弟弗雷德里克·古特里(FrederickGuthrie)及其朋友们寻求帮助。

在交流中,他们逐渐认识到这个问题与数学有着深刻的联系。于是弗雷德里克向他的老师——伦敦大学学院的数学家奥古斯塔斯·德摩根(AugustusDeMorgan)寻求帮助。德摩根教授尝试之后也无能为力,于是写信将这个问题转交给了他的好友爱尔兰数学家威廉·哈密顿(WilliamHamilton)教授。遗憾的是,充满智慧的哈密顿对这个问题并没有太大的兴趣。

摩尔根在信中写道:“一位学生今天让我说明一个事实,我们不知道它是否可作为一个事实。他说将平面上的一个图形,任意划分成有限个部分并对其每个部分染色,使得相邻部分具有不同的颜色,而且只能用四种颜色。你以为如何?如果这个问题成立,它能引起人们

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