引言
年5月，财经记者贺宛男发表了重磅文章《东拼西凑的10%》，揭露了许多当年上市公司操纵财务数据的手法。有趣的是，它们的目的都是相同的：千方百计地将净资产回报率做到10%以上。
为什么会出现这种情况？因为当时证监会有规定，上市公司必须连续三年净资产回报率在10%以上，才有资格配股。现在A股市场的主要融资手段是定向增发，而在20世纪90年代，还没有“定增”这个“新生事物”，所以配股资格是决定上市公司能否融资的关键。年，财经作家周俊生在其专著《金钱的运动》中谈及此事。他指出，其实用不着去搜寻具体的操纵证据，只要把所有A股上市公司的净资产回报率数据拿出来汇总一下，立即可以发现：净资产回报率在10%左右的公司数量异常集中。
仅此一条，足以说明问题。这种不需要微观证据，直接从宏观上给出证明的方法，叫作统计审计，以上只是一个简单案例。统计审计里面还有一个非常强力的工具，叫作“本福特法则”。本福特法则的内容，可以这样简单理解：把上市公司的历年财务数据拿出来，不论什么项目，统统罗列在一起，只看它们的首位数。应当预期，其中大约有30%是以1为首位数字的。如果不是，那么这一堆数据中，很可能有假。此时你应当警觉起来，准备做进一步的审查。
这是什么道理呢？从数学上说，时间序列数据之间通常存在着一些比较稳定的比例关系。比如说，销售收入每年增长15%左右，净资产每年增长10%左右，等等。那么对一个等比数列来说，显然首位数字出现1的概率是明显大于其他数字的。你可以这样想，等比数列从1增长到2需要很长的时间，而从2增长到3所需要的时间就短多了，因为基数变大了；从8到9甚至一步就跨过去了；从10增长到20也相对慢，从20到30或者从30到40就相对快多了。从到、从0到也都同理。
按照严格证明，对任何一个无限等比数列来说，首位数字出现1的概率大约是30.1%，出现2的概率是17.6%，出现9的概率只有4.6%。当然实际数据不可能吻合得这么完美，所以本福特法则的检验标准就是首位数字出现1的概率大约为30%。事实上，除了时间序列数据，本福特法则还有更广泛的适用场景。比如说，世界各国的上市公司市值数据也符合本福特法则。以年5月为例，当时美国市场上所有上市公司的市值数据中，以1为首位数字的占29.7%，日本为28.5%，英国为28.4%，法国为29.3%，德国为26.5%，韩国为26.1%，都与本福特法则预测的30%相差不多。
我们也可以更换其他时间节点，比如年8月或者9年3月，结论都是差不多的。对于这一点，读者们可以自行验证。这个现象怎么理解？这说明，如果将一个国家的上市公司视为一个整体，则它们的市值分布存在着一些宏观规律。我们可以用雁群来打比方。在微观上，每一只大雁的飞行固然有其微观的表现规律，有时快，有时慢；但是在宏观上，整个雁群的形态却是稳定的。每当有某几只大雁相对落后时，就会有另外几只大雁向前突进，从而形成一个动态的平衡。
我们可以对全体美股的市值数据取对数，然后分档归类，不难发现，它基本符合正态分布。也就是说，美股上市公司中，市值在1亿美元到10亿美元的数量最多，市值在百亿美元和千万美元级别的数量较少，市值在千亿美元以上或者百万美元以下的就很罕见了。正态分布的数学意义是无穷多个二项分布的叠加，所以我们也可以这样来理解美股上市公司这个群体。假设有数千个企业，最初它们都具有同样的市值，每过一个时期，其中一部分公司的市值会增长，另一部分会下降。
经过若干期之后，只有少数公司能够持续上升，另有少数公司将会持续下降，这两类公司构成了正态分布的两翼。而更多的公司表现涨跌互现，它们的市值也因此聚集在一起，形成了正态分布的中腹。请注意，上述过程决定了一个国家上市公司市值的整体分布形状，它与具体某家公司市值上升或下降的概率无关。在牛市中，每家公司的市值都更有可能上升，但是仍然只有少数能够高速增长，同样也会有少数公司掉队落后，留在中间的总是大多数。所以在整体扩张的同时，它的形状仍然可以保持不变。
熊市中的情况也是这样。当然，我们这里观察的都是全球最大的几个股票市场。在较小的市场中，本福特法则就很有可能不成立了。比如沙特，它的市场结构就不是什么“雁群”，而是阿美石油这一只“大象”带领着一群“小老鼠”。当我们对年5月的A股市值分布进行检验时，会发现其中首位数字为1的比例只有22%，明显低于本福特法则的预测。我们又更换了其他时间节点进行检验，得到的数据最高也就是25%，差距还是比较大的。这就相当于本福特法则向我们发出信号了：有问题！
对A股市值分布进行分类归档，我们可以从中发现，市值在十亿元与百亿元之间的公司数量最多，市值达到百亿元和千亿元的公司数量依次减少，这一点与美股等其他市场相同。但是市值低于十亿元的公司数量急剧减少，似乎一下子消失了。由此可以基本断定，A股在市值分布的右端，也就是小市值这一端出现了异常情况。于是我们选取了历史上比较极端的几个时间点，对A股亿元以下市值的公司数量进行分档，发现它们的分布情况确实迥异于正态分布。
正态分布的右端应该是平缓向下的，也就是说，市值越小的公司数量越少，但是A股恰恰相反。A股的小市值公司数量很大，而且往往积聚在一个阈值之上，低于这个阈值的公司数量才开始急剧变少。这个阈值是随着市场行情变化的。7年10月，大牛市顶点时这个阈值大约是19亿元。8年12月，熊市底部时这个阈值下降到7亿元。年6月，市场见顶前这个阈值又上升到49亿元。年2月，市场见底时这个阈值再次下降到37亿元。年5月，这个阈值为19亿元。
为什么会存在这样一个阈值？答案是很明显的：壳价值。可以说，除了个别在股东和监管方面有瑕疵的公司，其他所有A股上市公司都有壳价值，所以这个壳价值就成了一个市值阈值。一般公司的基本面无论有多差，它的市值都不会低于这个数值。那么这个壳价值又从何而来呢？这是一个典型的反身性过程。首先因为A股股民给的估值高，所以同样的资产注入A股的潜在利益大。然后又因为潜在利益大，所以大股东更喜欢在A股进行资产重组，于是A股的壳价值也就水涨船高了。正因如此，所以壳价值也是随着市场行情上下波动的。牛市里壳价值较高，熊市里壳价值较低。
这与我们观察到的市值阈值情况相吻合。如果我们的研究到此为止，那还算不上什么发现，顶多是了解到了A股的某个特征罢了。假如你想从壳价值上面直接获利，就得判断壳价值本身的升降。而壳价值的升降又是与市场行情同步的，所以这就等于要我们预判市场的涨跌。假如我们有这本事，还管它什么壳不壳的呢？但是如果我们从“雁群”动态变化的角度去理解这件事，那就是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”了。从微观上说，每只股票在短期内涨跌的概率应该都是差不多的。
换句话说，涨跌概率相等的股票正处于均衡状态。如果说涨跌概率不一样，那么肯定会在幅度上弥补回来，也就是说，最典型的随机漫步是涨跌的概率和幅度都对半开。除此之外，还有两种特殊的均衡状态：一种是上涨概率小但涨幅大，另一种是下跌概率小但跌幅大。除此之外，那些“很有可能大涨”或者“很有可能大跌”的股票，我们一般是碰不到的，只有非常精明优秀的选股者才能把它们找出来。而且，如果这种股票大量存在，它们就不会在阈值附近形成集聚了。
结语
那么从宏观上看，市值在阈值附近的股票，它们的表现规律应该是什么样的呢？因为价格下跌的空间已经被封死了，所以它们的特征应该是“一般不涨，一涨就大涨”。投资这些股票，就相当于用大概率的沉寂来换取小概率的爆发。但是这里还有一个问题，就是这些股票一旦开始上涨，很快就会远离阈值，从而失去下跌保护，于是很有可能重新下落，回到阈值附近的集聚中去。让我们用通俗的语言把上面的分析重述一遍。壳价值支撑起了一群死气沉沉的公司，它们的基本面乏善可陈，虽然没有多少下跌空间，但是也没有上涨的理由。
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