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01穿越投资的迷雾
02通往价值之核（一）：信仰还是事实？
03通往价值之核（二）序：复利奇迹
上一篇分享讲到一个重要的概念——复利：我们把每次取得的收益全部再投入，也就是通常所说的“利滚利”，从而实现收益的滚雪球效应。复利收益率是衡量长期投资业绩的通用指标，为了方便，以后提到的所有收益率概念，如果没有特别说明，均为复利收益率。
本篇，我们正式进入估值的世界，首先探究估值的基本数学原理。
一、现金流折现
回到上一篇分享的例子：
元的初始投入，如果每年获得10%的收益率，5年后，初始投入变成了.05元。
计算过程如下：
现在，我们反过来想：
5年后，我会收到一笔.05的现金流，如果我想以每年10%的收益率取得这笔现金流，我现在应该投入多少？
很显然，将上式进行简单变现，我们得到：
也即：对于5年后收到的.05元，如果我们现在投入，并想取得每年10%的收益率，那么这笔现金流现在值元。
这里，10%的收益率又叫折现率，也就是我们用10%，把未来的某笔现金流折算到现在的价值。
现在，我们加入多笔现金流，比如我们在未来的5年内的每一年末都会收到元，那么这5笔现分布在不同时间点上现金流，折算到现在值多少钱？
计算过程如下：
.08就是这5笔现金流现在的价值。
如果你觉得10%的收益太少了，想要年化15%的收益率，上式变成：
归纳一：
显然，未来现金流现在的价值是多少，取决于你要求的收益率。在未来现金流不变的情况下，你想要的越多，现在的价值就越低；相反，你想要的越少，现在的价值就越高。
假如你还是只想要10%的收益率，但是现金流变多了，比如每年变成了元，则上式变成：
归纳二：
显然，在要求回报率不变的情况下，未来产生的现金流越多，现在的价值就越高；相反，未来产生的现金流越多，现在的价值就越低。
假如10%的要求收益率不变，每年依然产生元的现金流，但产生现金流的年份多了，比如10年，20年，甚至无限久。那么这些现金流现在的价值是多少呢？显然，不用计算也能想到，现在的价值当然更高了。
我们不妨假设：这些现金流会无限产生下去，则上式变成：
可能你会问，现金流无限久，这个怎么算呢？总不可能无限计算下去吧？但数学就是这么奇妙，当事物趋近于无限发展时，量变最终就会引发质变。直接说结论：
是的，当每年产生无限固定现金流时，这些现金流现在的价值就是一笔固定现金流除以要求回报率（折现率）。
归纳三：
未来现金流现在的价值取决于三个因素：
1、你的要求回报率（折现率）
2、每笔现金流的大小
3、现金流产生的年数
最后，我们回到《通往价值之核（一）：信仰还是事实》中对企业内在价值的定义：
企业在其整个生命周期内，创造的全部自由现金流，按照合理的要求回报率折算到现在的数值，这个数值就是企业的内在价值。
相信通过本篇的推演，我们对企业内在价值有了比较透彻的理解。
接下来的问题是：企业不太会出现这么理想的情况。首先，企业每年创造的自由现金流不可能固定不变，可能随着时间增加，也可能随着时间减少，当然更多的情况时，有时多，有时少。其次，几乎没有哪个企业会一直存续下去。
我们来接着推演，慢慢接近更真实的情况：
1、假如一个企业今年会创造元的自由现金流，之后每年按照5%的增长率增长，同时，企业永久存续。企业现在的价值是多少？直接说结论：
2、更进一步，假如一个企业今年会创造元的自由现金流，未来的前5年按照10%的增长率增长，后5年按照5%的增长率增长，之后按照2%的增长率永远增长下去。那么企业现在的价值是多少？或者再进一步，假如企业未来自由现金流增长的变动分3个阶段，4个阶段，甚至更多。企业现在的价值是多少？本文不再展开，有兴趣的朋友可以在网上找找答案。
3、最后，是关于永续经营的假设。前面说到，几乎没有企业可以永远存续下去。但所幸的是，因为贴现因子的存在，越久远的现金流对当前企业价值的贡献程度越小，所以只要企业存续的时间足够长，我们依然可以近似地看做企业永续经营。显然，10年内大概率会死掉的企业，不在我们的考虑范围。同时，我们还有一个万能法宝：安全边际。稍后会谈到。
二、合理回报率
现在，我们来谈第二个话题，假如你用5%的折现率计算企业内在价值，你会发现，市场上遍地都是便宜货，但如果你买进去，可能会面临股价短期暴跌的风险，然后被套很久。假如你用20%甚至50%的折现率，你会发现，几乎没有什么股票是值得买入的，你可能永远也买不到你想要的企业。巴菲特说：对于真正伟大的企业，估值合理就可以买入。
多少要求回报率（折现率）是合理的呢？这又谈到了收益率的第三个解读：机会成本。
假如，你发现一只股票估值比较合理了，你预期现在买进去，长期可以获得10%的收益率，但是这个时候，有个繁华地段的商场在出售一处商铺，经过仔细评估，你预期这个商铺每年会带给你15%的回报率。你会做什么决策？显然，除非这只股票的预期收益率能达到15%以上，你才会买入，不然，你会买商铺。就投资而言，你的机会成本就是你在作一项决策而放弃其他决策时，你需要付出的代价。
就股票投资而言，合理回报率取决于其他投资机会的回报。巴菲特认为，合理回报应该至少高于长期国债收益率，否则，就没有理由买入股票，而美国长期国债收益率一般为5%-6%。但显然，5%-6%的回报率无法满足大多数个人投资者的要求。对于大多数投资者来说，目标应该是跑赢大盘长期平均回报率，如果跑不赢大盘，最好的决策就是买入指数基金。而A股30年历史的大盘长期回报率大约为为8%-12%，我们取中间值10%。
10%也就是本
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