以史为鉴，融会贯通
刘树霞
年4月13日，我有幸在郑玲玲齐鲁名师领航工作室中认真聆听了华东师范大学汪晓勤教授的专家讲座“数学史融入小学数学教学的实践与价值”，两个多小时的讲座一眨眼就过去了，参加活动的每位老师听得津津有味，期间不断发出“原来是这样”“原来可以这样”的感叹…
汪教授幽默风趣，语言平易近人，举例生动活泼，将晦涩难懂的理论通过几个例子让老师们心领神会。通过学习我收获颇多，受益匪浅。
在报告之初，汪教授通过几个小问题就让我们体会到“数学史”的魅力。
以第一个为例，我们都知道这不是分数，但为什么呢？能分一个苹果就不能分6.5个吗？如果简单的从定义出发真的无法清晰的解释这个问题。如果从历史的角度就会发现，先有分数才有小数，所以用分数定义小数，不能用小数定义分数。多么美妙呀。
紧接着汪教授清晰的向我们解读了数学史的价值、HPM课例研究与教师专业发展的关系、课例研究流程等，并用生动的8个HPM课例详细的诠释了数学史的教育价值。
一、以史为鉴，建教师内心参照系
HPM课能在教授数学概念时体现“知识之谐”，汪教授以两个课例（小数的概念和角的认识）为抓手向老师们展现在“数学史”的助力下，知识的发生是多么的通畅和自然。
但是要想实现这个效果，作为教师必须梳理史料，建立内心参照系，才能给学生们展现一系列的遵循历史发展顺序、学生心理顺序以及数学逻辑顺序的问题。
就像以上8个问题，教师需要知道几何的几个发展阶段，需要了解小学阶段处于实验几何（这个阶段通过经验的积累产生对几何事物的简单阐述，形成对图形的一些概念），这个阶段需要对大量的具体的几何素材进行反复感受、体验、归纳概括出较为一般的几何关系。知道了这些就可以顺着质—量—关系的思路设计问题。这几个问题从学生经验出发，帮助他们去体验、观察、比较，甚至最后的命名学生都可以通过观察理解其命名的依据。这个过程学生犹如通过时光隧道带着自己的思想跟着“古人”一起总结出什么是“角”。
二、以史为鉴，抓数学教学的“不动点”
开普勒曾经说数学就是研究千变万化变化中不变的关系。这不仅是数学研究的特点也是我们平时做事的依据，与其抓飘忽不定的动点，不如抓实“不动点”，而对于数学教学来说这个“不动点”就是“数学史”，已经发生的历史自然不可变更，但是这些历史都有人的参与，有了人自然就有故事，这些故事不仅能让我们了解古人的想法，更能帮助教师了解孩子们的想法和困难，这就是“历史相似性”。
新的方法或者公式的产生，往往离不开问题，面对需要解决的问题，不同的人就会有不同的见解和问题。这些问题是我们今天进行教学的非常好的素材，而这些见解会使你真正见识到“方法之美”的教育价值。（以汪教授分享的分数除法为例）
这个课例从斐波那契的《计算之书》中抽取出一些问题并进行一定的改编，形成了“一境串始终”的完美课堂，有了问题，学生的思考呈现出“喷发”状态，多种算法呈现的淋漓尽致，相信每位老师都会为之震撼。
从这个设计中我还发现了有意思的“数学写作”，让学生即使下课也能用数学思维进行思考，用数学语言来说服。这让我想到了“概率论”最初就起源于两位数学家的书信交流。写作可以让思路更清晰，让理论和方法更加明确，并且能夯实知识和思维方式，这也让我感觉HPM有着“有容乃大”的“学者”。
三、以史为鉴，“逼”学生勇创造
汪教授通过“圆的面积”的课例，向我们展现了HPM的探究之乐的教育价值。
在这期间他讲到一个学生说圆的面积是个近似数，因为平均分最后拼成一个近似的长方形，用这个近似的长方形来推得的公式当然是近似的。这个说法我吃惊，我不禁反问自己，我的学生们真的理解了圆的面积公式了吗？我们一直在讲扇形分的越多拼的图形越接近长方形，学生理解无限接近，但是无限接近最后可以等于这一点他们并没有理解。
有了数学史，解决学生的这个问题并不难，就是给学生们提供情境和设置障碍并存。没有剪刀没办法拼怎么办？换个角度来思考，平均折完后，折的越多每个小扇形就是什么图形了？这个图形底是什么高是什么？面积怎么求？一个面积不好求，如果合起来呢，底就是什么了？一个个的问题逐步引导学生推导出来“开普勒”的方法，极限思想扎根心底，永不忘怀。
试想如果我们老师不知道这种方法，是不是会错过这样的好机会呢？
四、以史为鉴，激学生主动性
好的教学就是能激发学生的主观能动性，而主观能动性的激发和保持要靠兴趣或者靠榜样。兴趣的产生始于“趣味”、持于“成就感”。无论是兴趣还是榜样都是“数学史”所擅长的，并且HPM课给予学生的“成就感”是其他任何模式无法企及的，因为它能让孩子感觉自己很“伟大”，可以和数学家“平起平坐”，对自己能力高度的认可，对数学学习强烈的自信怎能让他罢休？
年在郑玲玲老师的指导下，我们设计了HPM视角下《三角形的面积》课例，每次上完这节课，都会听到孩子们说如果我生在古代，我就是刘徽，也有可能是欧几里得。他们发现的方法，我也发现了，我发现的比他们还多呢。数学真有意思，以后我也会是数学家。
这种穿越古今的时光之旅，一节课走过了几千年的历史的对比感是其他课型无法比拟的。
这些特点也是我观看很多HPM课都共有的。比如汪教授分享了“质数合数”的史料。
这让我想到了在刚刚结束的“山东省基于数学文化的小学数学课堂教学研讨会”上吕领先老师执教的《质数和合数》就将这一史料进行了一定的改编，变成了数学游戏—画长方形游戏（根据长方形的面积，画出长方形，画的多的组获胜），学生慢慢的会发现有一些数只能画一个，有的能画两个及以上，根据这个特点就把数进行了分类。
为了不让对方组赢，孩子们可谓是使出浑身解数。在探究最后把这些长方形换成点后就变成了历史上的“质数合数”最初的样子。学生满脸的兴奋，隔着屏幕我也能感觉到他们的自信和开心。
五、以史为鉴，达“立德树人”之目标
汪教授说，接近历史方能有底蕴、有方向、有质量。HPM课不仅可以实现学生的核心素养，培养学生的理性思维，更能通过历史人物的故事，帮助学生树立遇到困难不退缩的精神、专注坚韧等品格。汪教授也跟我们分享了很多古代学者的故事，他们的专注、勤奋、不畏困难让我们敬佩，也让我们反思自己，相信这样的故事讲给孩子们一定也会引起他们的共鸣。
从大学到研究生，我读了七年的数学专业，自以为比较了解数学，它拥有着其他学科没有的理性美，它冷艳又不失风趣。自从年4月接触HPM之后我就深深的被它吸引，数学在我眼里也变的“温柔”了，它“有血有肉”“有温度”，也会犯错，也会“任性”。我想把这样的数学介绍给我的学生们，让他们重新认识数学、喜欢它、理解它的“成长”，了解它的“成长故事”，与数学成为终生挚友！
责任担当使命
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